Grade 9 Radical Math Worksheet: Simplifying and Adding/Subtracting Radical Expressions.

Since the user has not requested explanations, topic teaching, or practice generation, I will proceed directly to solving all the problems on the worksheet and presenting the final answers in a clear, organized list.

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Section A: Simplify

We simplify each radical by factoring out perfect squares.

1) √28 = √(4×7) = 2√7
2) √72 = √(36×2) = 6√2
3) √32 = √(16×2) = 4√2
4) √288 = √(144×2) = 12√2
5) √252 = √(36×7) = 6√7
6) √98 = √(49×2) = 7√2
7) √45 = √(9×5) = 3√5
8) √448 = √(64×7) = 8√7
9) √150 = √(25×6) = 5√6
10) √384 = √(64×6) = 8√6
11) -√50 = -√(25×2) = -5√2
12) 2√144 = 2×12 = 24
13) -3√80 = -3×√(16×5) = -3×4√5 = -12√5
14) 3√36 = 3×6 = 18
15) 5√75 = 5×√(25×3) = 5×5√3 = 25√3
16) -4√384 = -4×√(64×6) = -4×8√6 = -32√6
17) -√245 = -√(49×5) = -7√5
18) 6√36 = 6×6 = 36
19) 3√98 = 3×√(49×2) = 3×7√2 = 21√2
20) 6√12 = 6×√(4×3) = 6×2√3 = 12√3

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Section B: Simplify (Add/Subt)

We simplify each term first, then combine like radicals.

21) √8 + √8 = 2√8 = 2×2√2 = 4√2
22) √45 + √20 = 3√5 + 2√5 = 5√5
23) √5 + √5 = 2√5
24) √45 + √5 = 3√5 + √5 = 4√5
25) √2 + √2 = 2√2
26) √6 + √2 + √2 = √6 + 2√2
27) √6 + √54 + √6 = √6 + 3√6 + √6 = 5√6
28) √45 + √24 + √45 = 3√5 + 2√6 + 3√5 = 6√5 + 2√6
29) √54 + √5 + √6 = 3√6 + √5 + √6 = 4√6 + √5
30) √27 + √18 + √8 = 3√3 + 3√2 + 2√2 = 3√3 + 5√2
31) √18 + √6 + √8 + √27 = 3√2 + √6 + 2√2 + 3√3 = 5√2 + √6 + 3√3
32) √18 + √2 + √20 + √2 = 3√2 + √2 + 2√5 + √2 = 5√2 + 2√5
33) √45 + √24 + √24 + √20 = 3√5 + 2√6 + 2√6 + 2√5 = 5√5 + 4√6
34) √2 + √27 + √2 + √6 = √2 + 3√3 + √2 + √6 = 2√2 + 3√3 + √6
35) √18 + √27 + √18 + √18 = 3√2 + 3√3 + 3√2 + 3√2 = 9√2 + 3√3
36) 3√20 - 3√45 - √45 = 3×2√5 - 3×3√5 - 3√5 = 6√5 - 9√5 - 3√5 = -6√5
37) 3√5 - √20 - 3√3 = 3√5 - 2√5 - 3√3 = √5 - 3√3
38) -3√5 - √18 - 3√8 = -3√5 - 3√2 - 6√2 = -3√5 - 9√2
39) -√27 - 3√6 + 2√3 = -3√3 - 3√6 + 2√3 = -√3 - 3√6
40) -2√3 - 2√12 + 2√12 = -2√3 - 4√3 + 4√3 = -2√3
41) -3√54 - √2 - √6 + 2√3 = -3×3√6 - √2 - √6 + 2√3 = -9√6 - √2 - √6 + 2√3 = -10√6 - √2 + 2√3
42) 3√24 - √2 - 3√12 + 3√54 = 3×2√6 - √2 - 3×2√3 + 3×3√6 = 6√6 - √2 - 6√3 + 9√6 = 15√6 - √2 - 6√3
43) -√45 + 3√18 - 3√20 - √24 = -3√5 + 3×3√2 - 3×2√5 - 2√6 = -3√5 + 9√2 - 6√5 - 2√6 = -9√5 + 9√2 - 2√6
44) 2√45 - 3√5 - 2√45 + 3√5 = (2√45 - 2√45) + (-3√5 + 3√5) = 0

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Final Answer:
A.
1) 2√7
2) 6√2
3) 4√2
4) 12√2
5) 6√7
6) 7√2
7) 3√5
8) 8√7
9) 5√6
10) 8√6
11) -5√2
12) 24
13) -12√5
14) 18
15) 25√3
16) -32√6
17) -7√5
18) 36
19) 21√2
20) 12√3

B.
21) 4√2
22) 5√5
23) 2√5
24) 4√5
25) 2√2
26) √6 + 2√2
27) 5√6
28) 6√5 + 2√6
29) 4√6 + √5
30) 3√3 + 5√2
31) 5√2 + √6 + 3√3
32) 5√2 + 2√5
33) 5√5 + 4√6
34) 2√2 + 3√3 + √6
35) 9√2 + 3√3
36) -6√5
37) √5 - 3√3
38) -3√5 - 9√2
39) -√3 - 3√6
40) -2√3
41) -10√6 - √2 + 2√3
42) 15√6 - √2 - 6√3
43) -9√5 + 9√2 - 2√6
44) 0