Solve Equations With Distributive Property Worksheet - Free Printable

Let's solve each expression step by step using the distributive property and then combine like terms. The distributive property states:

> $ a(b + c) = ab + ac $

We'll apply this to each problem, simplify, and combine like terms.

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1) $ 3(5n + 2) - 4n $

Distribute:
$ 3 \cdot 5n = 15n $, $ 3 \cdot 2 = 6 $ → $ 15n + 6 - 4n $
Combine like terms: $ (15n - 4n) + 6 = 11n + 6 $

✔ Answer: $ 11n + 6 $

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2) $ 8 + 7(4 + 2b) $

Distribute:
$ 7 \cdot 4 = 28 $, $ 7 \cdot 2b = 14b $ → $ 8 + 28 + 14b $
Combine: $ 36 + 14b $

✔ Answer: $ 36 + 14b $

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3) $ 2(1 - 9v) - 9v $

Distribute:
$ 2 \cdot 1 = 2 $, $ 2 \cdot (-9v) = -18v $ → $ 2 - 18v - 9v $
Combine: $ 2 - 27v $

✔ Answer: $ 2 - 27v $

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4) $ 8x - 7(x + 7) $

Distribute:
$ -7 \cdot x = -7x $, $ -7 \cdot 7 = -49 $ → $ 8x - 7x - 49 $
Combine: $ x - 49 $

✔ Answer: $ x - 49 $

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5) $ -8(6 - 7n) + 5n $

Distribute:
$ -8 \cdot 6 = -48 $, $ -8 \cdot (-7n) = +56n $ → $ -48 + 56n + 5n $
Combine: $ -48 + 61n $

✔ Answer: $ 61n - 48 $

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6) $ 4 - 4(-6a - 7) $

Distribute:
$ -4 \cdot (-6a) = 24a $, $ -4 \cdot (-7) = 28 $ → $ 4 + 24a + 28 $
Combine: $ 24a + 32 $

✔ Answer: $ 24a + 32 $

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7) $ -4(-20 + 7k) + 6(-9 - k) $

Distribute:
$ -4 \cdot (-20) = 80 $, $ -4 \cdot 7k = -28k $ → $ 80 - 28k $
$ 6 \cdot (-9) = -54 $, $ 6 \cdot (-k) = -6k $ → $ -54 - 6k $
Now combine: $ 80 - 28k - 54 - 6k = (80 - 54) + (-28k - 6k) = 26 - 34k $

✔ Answer: $ -34k + 26 $

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8) $ -17(1 + 16p) + 3(15p - 10) $

Distribute:
$ -17 \cdot 1 = -17 $, $ -17 \cdot 16p = -272p $ → $ -17 - 272p $
$ 3 \cdot 15p = 45p $, $ 3 \cdot (-10) = -30 $ → $ 45p - 30 $
Combine: $ -17 - 272p + 45p - 30 = (-17 - 30) + (-272p + 45p) = -47 - 227p $

✔ Answer: $ -227p - 47 $

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9) $ -14(7x - 9) - 19(x - 3) $

Distribute:
$ -14 \cdot 7x = -98x $, $ -14 \cdot (-9) = +126 $ → $ -98x + 126 $
$ -19 \cdot x = -19x $, $ -19 \cdot (-3) = +57 $ → $ -19x + 57 $
Combine: $ -98x + 126 - 19x + 57 = (-98x - 19x) + (126 + 57) = -117x + 183 $

✔ Answer: $ -117x + 183 $

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10) $ 7(n + 20) + 13(1 - 20n) $

Distribute:
$ 7n + 140 $, $ 13 \cdot 1 = 13 $, $ 13 \cdot (-20n) = -260n $ → $ 13 - 260n $
Combine: $ 7n + 140 + 13 - 260n = (7n - 260n) + (140 + 13) = -253n + 153 $

✔ Answer: $ -253n + 153 $

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11) $ 16(2 - 7m) - 8(5m + 3) $

Distribute:
$ 16 \cdot 2 = 32 $, $ 16 \cdot (-7m) = -112m $ → $ 32 - 112m $
$ -8 \cdot 5m = -40m $, $ -8 \cdot 3 = -24 $ → $ -40m - 24 $
Combine: $ 32 - 112m - 40m - 24 = (32 - 24) + (-112m - 40m) = 8 - 152m $

✔ Answer: $ -152m + 8 $

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12) $ -4(1 - r) - 11(9r - 6) $

Distribute:
$ -4 \cdot 1 = -4 $, $ -4 \cdot (-r) = +4r $ → $ -4 + 4r $
$ -11 \cdot 9r = -99r $, $ -11 \cdot (-6) = +66 $ → $ -99r + 66 $
Combine: $ -4 + 4r - 99r + 66 = (-4 + 66) + (4r - 99r) = 62 - 95r $

✔ Answer: $ -95r + 62 $

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13) $ 5(x - 1) - 15(x + 17) $

Distribute:
$ 5x - 5 $, $ -15x - 255 $
Combine: $ 5x - 5 - 15x - 255 = (5x - 15x) + (-5 - 255) = -10x - 260 $

✔ Answer: $ -10x - 260 $

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14) $ -10(1 - 4n) + 8(n + 15) $

Distribute:
$ -10 + 40n $, $ 8n + 120 $
Combine: $ -10 + 40n + 8n + 120 = (40n + 8n) + (-10 + 120) = 48n + 110 $

✔ Answer: $ 48n + 110 $

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15) $ 5(3b + 6) - 2(1 - 2b) $

Distribute:
$ 15b + 30 $, $ -2 + 4b $
Combine: $ 15b + 30 - 2 + 4b = (15b + 4b) + (30 - 2) = 19b + 28 $

✔ Answer: $ 19b + 28 $

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16) $ -16(-19v + 8) + 7(-20v - 11) $

Distribute:
$ -16 \cdot (-19v) = 304v $, $ -16 \cdot 8 = -128 $ → $ 304v - 128 $
$ 7 \cdot (-20v) = -140v $, $ 7 \cdot (-11) = -77 $ → $ -140v - 77 $
Combine: $ 304v - 128 - 140v - 77 = (304v - 140v) + (-128 - 77) = 164v - 205 $

✔ Answer: $ 164v - 205 $

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17) $ 14(18 + 11x) + 3(11 - 20x) $

Distribute:
$ 14 \cdot 18 = 252 $, $ 14 \cdot 11x = 154x $ → $ 252 + 154x $
$ 3 \cdot 11 = 33 $, $ 3 \cdot (-20x) = -60x $ → $ 33 - 60x $
Combine: $ 252 + 154x + 33 - 60x = (252 + 33) + (154x - 60x) = 285 + 94x $

✔ Answer: $ 94x + 285 $

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18) $ 13(13 + 14n) - (14 + 12n) $

Distribute:
$ 13 \cdot 13 = 169 $, $ 13 \cdot 14n = 182n $ → $ 169 + 182n $
Minus: $ -(14 + 12n) = -14 - 12n $
Combine: $ 169 + 182n - 14 - 12n = (169 - 14) + (182n - 12n) = 155 + 170n $

✔ Answer: $ 170n + 155 $

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19) $ 3(-12a + 17) - 4(18a + 2) $

Distribute:
$ -36a + 51 $, $ -72a - 8 $
Combine: $ -36a + 51 - 72a - 8 = (-36a - 72a) + (51 - 8) = -108a + 43 $

✔ Answer: $ -108a + 43 $

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20) $ 4(1 + 17k) - 7(k + 16) $

Distribute:
$ 4 + 68k $, $ -7k - 112 $
Combine: $ 4 + 68k - 7k - 112 = (68k - 7k) + (4 - 112) = 61k - 108 $

✔ Answer: $ 61k - 108 $

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21) $ -13(17 - 8x) - 18(-2x + 16) $

Distribute:
$ -13 \cdot 17 = -221 $, $ -13 \cdot (-8x) = +104x $ → $ -221 + 104x $
$ -18 \cdot (-2x) = +36x $, $ -18 \cdot 16 = -288 $ → $ 36x - 288 $
Combine: $ -221 + 104x + 36x - 288 = (104x + 36x) + (-221 - 288) = 140x - 509 $

✔ Answer: $ 140x - 509 $

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22) $ -8(-15x - 18) - 5(-19 + 6x) $

Distribute:
$ -8 \cdot (-15x) = 120x $, $ -8 \cdot (-18) = 144 $ → $ 120x + 144 $
$ -5 \cdot (-19) = 95 $, $ -5 \cdot 6x = -30x $ → $ 95 - 30x $
Combine: $ 120x + 144 + 95 - 30x = (120x - 30x) + (144 + 95) = 90x + 239 $

✔ Answer: $ 90x + 239 $

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23) $ -13(-13k - 9) - (k + 19) $

Distribute:
$ -13 \cdot (-13k) = 169k $, $ -13 \cdot (-9) = 117 $ → $ 169k + 117 $
Minus: $ -(k + 19) = -k - 19 $
Combine: $ 169k + 117 - k - 19 = (169k - k) + (117 - 19) = 168k + 98 $

✔ Answer: $ 168k + 98 $

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24) $ -11(n - 12) - 12(-5n - 3) $

Distribute:
$ -11n + 132 $, $ -12 \cdot (-5n) = 60n $, $ -12 \cdot (-3) = 36 $ → $ 60n + 36 $
Combine: $ -11n + 132 + 60n + 36 = (-11n + 60n) + (132 + 36) = 49n + 168 $

✔ Answer: $ 49n + 168 $

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25) $ -3(1 + 3p) - 16(1 + p) $

Distribute:
$ -3 - 9p $, $ -16 - 16p $
Combine: $ -3 - 9p - 16 - 16p = (-3 - 16) + (-9p - 16p) = -19 - 25p $

✔ Answer: $ -25p - 19 $

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✔ Final Answers Summary:

| Problem | Answer |
|--------|--------|
| 1 | $ 11n + 6 $ |
| 2 | $ 36 + 14b $ |
| 3 | $ 2 - 27v $ |
| 4 | $ x - 49 $ |
| 5 | $ 61n - 48 $ |
| 6 | $ 24a + 32 $ |
| 7 | $ -34k + 26 $ |
| 8 | $ -227p - 47 $ |
| 9 | $ -117x + 183 $ |
| 10 | $ -253n + 153 $ |
| 11 | $ -152m + 8 $ |
| 12 | $ -95r + 62 $ |
| 13 | $ -10x - 260 $ |
| 14 | $ 48n + 110 $ |
| 15 | $ 19b + 28 $ |
| 16 | $ 164v - 205 $ |
| 17 | $ 94x + 285 $ |
| 18 | $ 170n + 155 $ |
| 19 | $ -108a + 43 $ |
| 20 | $ 61k - 108 $ |
| 21 | $ 140x - 509 $ |
| 22 | $ 90x + 239 $ |
| 23 | $ 168k + 98 $ |
| 24 | $ 49n + 168 $ |
| 25 | $ -25p - 19 $ |

Let me know if you'd like these formatted in a printable worksheet or need explanations for any specific one!